Adolf Hitlers Machtergreifung in Deutschland und die darauffolgende Wende in der Kulturpolitik veranlaßte Schön­berg bald, sich mit Emigrationsplänen zu befassen. Aufgrund von laufenden Verhandlungen über Dirigier­gastspiele in Spanien bezog er die Möglichkeit einer ausgedehnten Tournee durch verschiedene europäische Me­tropolen in seine Überlegungen mit ein. Nicht unberech­tigt scheint die Vermutung, daß die bereits für Winter 1933 anvisierte Uraufführung des zu Anfang desselben Jahres abgeschlossenen Violoncellokonzerts D-Dur (nach M. G. Monn) – für London mit Pablo Casals als Soli­sten geplant –, Schönberg dazu bewog, die Komposi­tion weiterer Instrumentalkonzerte in Erwägung zu zie­hen; die Mitwirkung bekannter Solisten dürfte für ihn eine beträchtliche Absicherung seiner Gastspielpläne be­deutet haben. Skizzen zu einem Klavierkonzert in D-Dur, datiert mit März 1933, bilden den ersten Versuch zur Realisierung dieses Vorhabens. Es ist nicht ausge­schlossen, daß Schönberg den Plan eines Klavierkonzerts aufgab, weil ihn das befreundete Kolisch-Quartett anreg­te, eine konzertante Komposition für diese Besetzung zu schreiben. Den Einfluß des Kolisch-Quartetts auf die Entstehung der Umarbeitung des Händelschen Werkes hat Schönberg in einem Einführungstext, den er im Zu­sammenhang mit einer amerikanischen Platteneinspie­lung des Konzerts für Streichquartett und Orchester schrieb, hervorgehoben.
Die Chronologie der Entstehungsdaten des Konzerts geht aus den folgenden autographen Quellen hervor:
10. Mai 1933 für den Abschluß des I. Satzes (C*, S. 13)
12. Mai 1933 für den Abschluß des II. Satzes (C*, S. 15)
16. September 1933 für den Abschluß des IV. Satzes (C*, S. 46)
Die Datierung des Werkes gab in der Vergangenheit mehrfach Anlaß zur Diskussion; diese Problematik kann jedoch aufgrund der Einsicht in die Quellen geklärt werden. Eine Beschädigung der letzten Seite der Partitur­reinschrift (C*) an der Stelle der letzten zwei Takte des IV. Satzes brachte die Unkenntlichkeit des erwähnten Schlußdatums des Werkes mit sich; nach der – von Schönberg selbst vorgenommen – Restaurierung bzw. Neuschreibung des Notentextes dieser zwei Takte kam es dann durch seine Angabe 16. August 1933 zu einer falschen Schlußdatierung des Werkes. Weiterhin trug Schönberg, wohl ohne die übrigen im Autograph enthal­tenen Datierungen zu bemerken, am Anfang des I. Satzes ein: angefangen etwa 20. V. 33. Diese falschen Eckdaten führten dazu, daß der Zeitraum für die Entstehung der gesamten Komposition oder einzelner Sätze von der Schönberg-Forschung lange Zeit unterschiedlich festgesetzt wurde.
Briefliche Mitteilungen Schönbergs an Anton Webern widerlegen ebenfalls die beiden später hinzugefügten Da­tierungen; in einem am 18. Juni 1933 aus Paris an seinen Schüler und Freund gerichteten Brief schreibt Schön­berg, nachdem er sich zuvor über sein Violoncellokon­zert geäußert hat:
[...] Und ebenso ein Konzert für Streichquartett und Orche­ster nach einem Concerto grosso von Händel (von dem die Hälfte seit einem Monat fertig ist) [...]
Und am 16. September 1933 berichtet er Webern aus dem am Atlantik gelegenen Badeort Arcachon vom Ab­schluß seiner Komposition:
[...] Ich habe schliesslich nun auch heute endlich das Streich­quartett-Konzert mit Orchester, nach einem Concerto grosso von Händel fertiggebracht. Es hat mir ausserordentlich viel Mühe gemacht und ich habe an diesen 400 Takten 10 Wochen fest gearbeitet, während ich zu meinem 3ten Streichquartett nur 5 (resp. 6) Wochen gebraucht habe. Aber es ist sehr gut ausge­fallen und ist sicher ein sehr originelles Stück worden. Ich soll es mit den „4-Rudis“ [Kolisch-Quartett] (denen ich es widme) am 29. November in London uraufführen, wenn sie es bis dahin erlernen können [...]
Aus diesen Briefen kann auch der Kompositionsbeginn bzw. die Wiederaufnahme der Arbeit mit einiger Sicher­heit erschlossen werden. Schönberg hielt sich in Paris bis Ende Juli 1933 auf; anschließend reiste er nach Arcachon in der Gironde weiter. Die Vermutung liegt nahe, daß er sich erst dort, fern von den politischen Turbulenzen der Zeit, dem Abschluß der Komposition widmen konnte; unter dieser Annahme hat Schönberg nach der Wieder­aufnahme der Komposition sechs Wochen für deren Vollendung benötigt. Die verbleibenden vier Wochen wären dann der ersten Arbeitsphase – der Komposition des I. und II. Satzes – zuzurechnen, also vor dem 12. Mai anzusetzen. Als Kompositionsbeginn kommen somit frühestens die ersten Wochen des April 1933 in Frage. Demzufolge wurden also der I. und II. Satz noch in Berlin komponiert, der III. und IV. Satz erst in Frankreich angefangen und zu Ende gebracht. Über die lang hingezogene Beschäftigung mit diesem Werk äußer­te sich Schönberg auch auf einer Karte an Alban Berg vom 15. September 1933:
Es ist eine sehr mühselige Arbeit. Ich brauche etwa 4-5mal so lang dazu, als ich gedacht habe und etwa 8-10mal so lang, als dafür steht. Aber zum Schluß wird es dann doch ein ganz gutes Stück werden, und ich darf sagen, daß es nicht das Verdienst Händels ist. Das Stück hat mir anfangs besser gefallen.

Schönberg gedachte das Streichquartett-Konzert zunächst dem Londoner Verlag Oxford University Press zu überlassen; beim BBC Symphony Orchestra London sondierte er die Möglichkeiten einer Uraufführung unter seiner Leitung für Ende November 1933. Doch die Ver­handlungen mit dem Verlag schlugen wegen des Hono­rars fehl, das Londoner Konzert mußte Schönberg wegen der geplanten Abreise von Europa absagen. Die Urauf­führung fand dann am 26. September 1934 in Prag mit dem Kolisch-Quartett und dem Rundfunkorchester un­ter der Leitung von Karl Boleslav Jirák statt.
(GA Reihe B, Band 27,2, S. XVI f.)