In den autographen Quellen sind folgende Daten belegt:
1. Satz
27. April 1936 für den Anfang (B S. 1); 9. Mai 1936 für die Fortsetzung ab T. 22 nach zehntägiger Pause (B S. 2); 11. Juni 1936 für die Fortsetzung ab T. 239 nach Vollendung des III. Satzes (A S. 1); 12. Juni 1936 für den Abschluß (B S. 18).
2. Satz
29. Mai 1936 für den Anfang (B S. 19); 10. Juni 1936 für den Abschluß (B S. 33).
3. Satz
18. Juni 1936 für den Abschluß (B S. [41]).
4. Satz
18. Juni 1936 für den Anfang (A S. 4r, B S. [43]); 25. Juni 1936 für das Erreichen von T. 786 (B S. [47]) ; 8. Juli 1936 für die Fortsetzung nach T. 786 (B S. [47]); 26. Juli 1936 für den Abschluß (A S. 8v, B S. [56]).

Die Entstehungszeiten sind also weitgehend klar: Die ersten drei Sätze wurden mit Unterbrechungen und Sprüngen zwischen den Sätzen im Zeitraum vom 27. April bis 18. Juni 1936 geschrieben, der IV. Satz dagegen entstand geson­dert davon zwischen dem 18. Juni und 26. Juli 1936. Nicht eindeutig ist lediglich die Anmerkung zum 11. Juni, d. h. bei der Wiederaufnahme der Arbeit am I. Satz: nach Vollendung des III. Satzes, denn der III. Satz wurde erst am 18. Juni abgeschlossen. Unmittelbar vorher, nämlich am 10. Juni, wurde vielmehr der II. Satz beendet, und die Ver­mutung liegt nahe, daß jene Bemerkung sich auf ihn bezieht. Entweder schrieb Schönberg irrtümlich III. statt II. oder aber der II. Satz, das Scherzo, sollte zu diesem Zeitpunkt noch immer - wie schon früher bei der Aufstellung der The­mentafeln (vgl. S. 69ff.) - an dritter Stelle der Satzfolge stehen.
Kompositionstechnisch repräsentiert op. 37 wie zuvor die Orchestervariationen op. 31, Moses und Aron und das Vio­linkonzert op. 36 den ausgereiften Stand der Komposition mit zwölf nur aufeinander bezogenen Tönen aufgrund einer einzigen, in der Reihenfolge ihrer Elemente durchwegs unveränderten Zwölftonreihe, der weder Inkonsistenzen der Methode wie in einigen früheren Stücken noch auch die kombinatorischen Ausweitungen wie in einigen späteren (etwa op. 45) kennt. Die Sicherheit, die Schönberg nunmehr in der Zwölftonkomposition erlangt hatte, zeigt sich bei op. 37 auch in der geringen Zahl der - allerdings nicht uninteressanten - Reihenskizzen. Im Vordergrund bei der Skiz­zierung stand vielmehr die Formulierung thematischer Gedanken, die in mehreren Thementafeln ihren Niederschlag gefunden hat.
Organisatorische Schwierigkeiten ergaben sich bei der Vorbereitung der für Januar 1937, also relativ kurzfristig, anbe­raumten Uraufführung. Im Juni bis Oktober 1936 nämlich befand sich das Kolisch-Quartett auf einer Konzerttournee durch Lateinamerika und wartete dort - soweit aus dem Briefwechsel hervorgeht - vergeblich auf das Notenmaterial. Unmittelbar vor der Ankunft in Rio de Janeiro, der ersten Station der Tournee, schrieb Rudolf Kolisch am 25. Juni an Schönberg:
Ihr könnt euch kaum denken, welche Sensation die Nachricht vom neuen Quartett hervorrief. Ich erhielt sie nur ver­schleiert durch jenes Telegramm der Frau Coolidge, so dass ich's zunächst gar nicht glauben konnte. Ungeduldig wart' ich nun auf nähere Nachrichten darüber und kann es gar nicht erwarten, es zu sehn! Die Aufführung ist für An fa ng Jänner festgesetzt wor­den. Schwere Sorgen macht mir die Frage des Studiums. Zum Glück werden wir wenigstens die Zeit der Weihnachtsferien dafür zur Verfügung haben, die in Amerika ziemlich lange ist (etwa drei Wochen). Hoffentlich können wir dann das Werk so weit vorstudiert haben, dass Du nur die letzte Hand anzulegen brauchst. Das wirkliche, eigentliche Studium wird wohl erst im nächsten Sommer stattfinden können.
Aber auch am 5. Oktober hatte Kolisch die Noten noch nicht in Händen: Ich bin sehr neugierig, ob ich in Balbao die Partitur des vierten Quartetts finden werde. Trotz all dieser Schwierigkeiten konnte die Uraufführung durch das Kolisch-Quartett am 9. Januar 1937 in Los Angeles stattfinden. Auf einer anschließenden Konzerttournee der Quartettvereinigung durch Europa wurde die Komposition mehrmals wiederholt und errang wachsenden Erfolg; über ein Konzert Anfang März in London berichtet Kolisch Schönberg am 15. März 1937: Dagegen war das vierte Quartett vor Publikum und gegen meine Prognose sehr warm akklamiert. Dieses Stück ist eben ein Schlager. Teddie Wiesengrund, Kahn und Edward Clark [. . .] waren fassungslos vor Begeisterung.
Erst drei Jahre nach Kompositionsabschluß erschien 1939 der - allerdings überaus sorgfältig vorbereitete - Originaldruck der Partitur, im selben Jahr auch die gedruckte Ausgabe der Stimmen.
(GA Reihe B, Band 21, S. XIV f.)

An autographen Quellen ist neben den Kompositionsentwürfen und Teilen der Erstniederschrift (A) die Reinschrift (B) überliefert. von dieser Reinschrift wurden zwei Kopien hergestellt, die eine (Ba) verblieb in Schönbergs Besitz, die andere (Bb) übersandte er dem Verlag als Vorlage für den Druck der Partitur (C) und der Stimmen (D). Vom Partiturdruck liegt ein Exemplar mit handschriftlichen Eintragungen Schönbergs vor (Ca).